Question

設(shè)S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項和，若

S8

S4

=6，則

S12

S8

=

31

6

．

Answer 1

分析：設(shè)出S₄，由

S8

S4

=6得到S₈，利用S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈構(gòu)成等比數(shù)列求出S₁₂，則答案可求．

解答：解：在等比數(shù)列{a_n}中，設(shè)S₄=k，
由

S8

S4

=6，則S₈=6k．
∵S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈構(gòu)成等比數(shù)列，
∴k，5k，S₁₂-6k構(gòu)成等比數(shù)列，
即25k²=k（S₁₂-6k），解得：S₁₂=31k．
∴

S12

S8

=

31k

6k

=

31

6

．
故答案為：

31

6

．

點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確：若數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為qⁿ，是中檔題．