(本小題滿分12分)一束光線從點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847052329.gif)
出發(fā),經(jīng)直線
l:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847068455.gif)
上一點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847083202.gif)
反射后,恰好穿過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847099322.gif)
.(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847083202.gif)
點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847130213.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847146215.gif)
為焦點(diǎn)且過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847083202.gif)
的橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847177205.gif)
的方程; (3)設(shè)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847192216.gif)
是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847177205.gif)
上除長軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn),試問在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847255187.gif)
軸上是否存在兩定點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847270200.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847286206.gif)
,使得直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847411252.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847426257.gif)
的斜率之積為定值?若存在,請求出定值,并求出所有滿足條件的定點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847270200.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847286206.gif)
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(1)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847130213.gif)
關(guān)于
l的對稱點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847520428.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847536494.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847551620.gif)
,
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847567420.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847582386.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847614409.gif)
,故直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847614245.gif)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847629445.gif)
.
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847645699.gif)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847458396.gif)
. ------------------------3分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847676326.gif" style="vertical-align:middle;" />,根據(jù)橢圓定義,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847692739.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847707874.gif)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847723277.gif)
.又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847738220.gif)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847754232.gif)
.
所以橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847177205.gif)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847489470.gif)
. --------------------7分
(3)假設(shè)存在兩定點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847801457.gif)
,使得對于橢圓上任意一點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847816433.gif)
(除長軸兩端點(diǎn))都有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847816480.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847848199.gif)
為定值),即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847863370.gif)
·
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847879421.gif)
,將
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847894456.gif)
代入并整理得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847910855.gif)
…(*).由題意,(*)式對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847926494.gif)
恒成立,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847941933.gif)
,解之得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847957742.gif)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847972745.gif)
.
所以有且只有兩定點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847489477.gif)
,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133848004434.gif)
為定值
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133848019239.gif)
. ----------12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知焦點(diǎn)在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132922612193.gif)
軸上,離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132922627307.gif)
的橢圓的一個頂點(diǎn)是拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132922643444.gif)
的焦點(diǎn),過橢圓右焦點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132922674208.gif)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132922674191.gif)
交橢圓于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132922877266.gif)
兩點(diǎn),交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132923049196.gif)
軸于點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132923064231.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132923080798.gif)
,(1)求橢圓方程;(2)證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132923095395.gif)
為定值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134343655406.gif)
的切線垂直于直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134343671286.gif)
,則切線方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)過點(diǎn)M(1,1)作直線與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134232582382.gif)
交于A、B兩點(diǎn),該拋物線在A、B兩點(diǎn)處的兩條切線交于點(diǎn)P。 (I)求點(diǎn)P的軌跡方程; (II)求△ABP的面積的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知動點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134106485202.gif)
到定點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134106501507.gif)
的距離與點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134106485202.gif)
到定直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134106547185.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134106563299.gif)
的距離之比為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134106579273.gif)
.
(1)求動點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134106485202.gif)
的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134106672205.gif)
的方程;
(2)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134106688327.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134106703211.gif)
是直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134106547185.gif)
上的兩個點(diǎn),點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134106750204.gif)
與點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134106797200.gif)
關(guān)于原點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134106859209.gif)
對稱,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134106922529.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134106969399.gif)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437233794.gif)
的左、右焦點(diǎn)分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437249213.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437264215.gif)
,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437264215.gif)
也是拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437452444.gif)
的焦點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437467327.gif)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437467218.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437483222.gif)
在第一象限的交點(diǎn),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437498500.gif)
.(Ⅰ)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437467218.gif)
的方程;(Ⅱ)已知菱形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437592301.gif)
的頂點(diǎn)
A﹑
C在橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437467218.gif)
上,頂點(diǎn)
B﹑
C在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437608466.gif)
上,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437639234.gif)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共12分)已知橢圓E:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133343865711.gif)
的焦點(diǎn)坐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082313334388165.gif)
標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133343897213.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133343928245.gif)
),點(diǎn)M(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133343943197.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133343959225.gif)
)在橢圓E上
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133343975659.jpg)
(1)求橢圓E的方程;(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133343990209.gif)
的任意一條切線與橢圓E有兩個交點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133344006205.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133344053210.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133344068357.gif)
,求⊙
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133343990209.gif)
的半徑。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130547502127.gif)
(-4,0)、F
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130547518129.gif)
(4,0),并且橢圓和長軸長是雙曲線實(shí)軸長的2倍,試求橢圓與雙曲線交點(diǎn)的軌跡方程。
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