Question

（本小題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形．已知，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求四棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)底面的形狀，可知，然后利用線面垂直的性質(zhì)定理得到證明。

（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：底面是矩形，

，                                               ………………………1分

，

 ，                                               ………………………3分

又 ，

                                            ………………………5分

.                                              ………………………6分

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接

，

，                                      ………………………8分

，

，

，

是四棱錐的高，                              ………………………11分

.                                   ………………………13分

考點(diǎn)：本試題考查了垂直的證明以及體積。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能熟練的運(yùn)用空間中線面垂直的判定定理，以及等體積法來求解幾何體的體積問題，也可以作出幾何體的高，利用面面垂直的性質(zhì)定理來得到垂線，屬于基礎(chǔ)題。