Question

具有性質(zhì)：f(

1

x

)=-f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，下列函數(shù)：①y=x-

1

x

；②y=x+

1

x

；
③y=

x，(0＜x＜1) 0，(x=1) - 1 x (x＞1)

中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：利用“倒負(fù)”函數(shù)定義，分別比較三個(gè)函數(shù)的f（

1

x

）與-f（x）的解析式，若符合定義，則為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，若不符合，則舉反例說(shuō)明函數(shù)不符合定義，從而不是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)．

解答： 解：①設(shè)f（x）=x-

1

x

，∴f（

1

x

）=

1

x

-x=-f（x），∴y=x-

1

x

是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，
②設(shè)f（x）=x+

1

x

，∵f（

1

2

）=

5

2

，-f（2）=-

5

2

，即f（

1

2

）≠-f（2），∴y=x+

1

x

是不滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，
③設(shè)f（x）=

x，(0＜x＜1) 0，(x=1) - 1 x (x＞1)

，則-f（x）=

-x(0＜x＜1) 0(x=1) 1 x (x＞1)

，
∵0＜x＜1時(shí)，

1

x

＞1，此時(shí)f（

1

x

）-x；
x=1時(shí)，

1

x

=1，此時(shí)f（

1

x

）=0，
x＞1時(shí)，0＜

1

x

＜1，此時(shí)f（

1

x

）=

1

x

，
∴f（

1

x

）=

-x(0＜x＜1) 0(x=1) 1 x (x＞1)

=-f（x），
∴y=

x，(0＜x＜1) 0，(x=1) - 1 x (x＞1)

是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)．
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)新定義函數(shù)的理解，復(fù)合函數(shù)解析式的求法，分段函數(shù)解析式的求法．