規(guī)定＝，其中x∈R，m是正整數(shù)，且＝1，這是組合數(shù)(n、m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣．

(1)求的值；

(2)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：

①＝；②＋＝．

是否都能推廣到(x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給出證明；若不能推廣，則說明理由；

(3)已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，∈Z．

答案：
解析：

 　　解答　　(1) ＝ ＝－ ＝－11628

　　解答　　(1)＝＝－＝－11628．

　　(2)性質(zhì)①不能推廣．例如當(dāng)x＝時(shí)，有定義，但無意義；性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是＋＝，x∈R，m是正整數(shù)，事實(shí)上當(dāng)m＝1時(shí)，有＋＝x＋1＝，

　　當(dāng)m≥2時(shí)，

　　＋＝

　�。�[＋1]

　�。�＝

　　(3)證明：當(dāng)x≥m時(shí)，組合數(shù)∈Z．當(dāng)0≤x＜m時(shí)，＝0∈Z．當(dāng)x＜0時(shí)，

　　∵－x＋m－1＞0，

　　∴＝

　�。�(－1)m

　�。�(－1)m∈Z．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年度山東省萊陽一中第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)學(xué)段檢測(文) 題型：044

對定義域是Df，Dg的函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)，規(guī)定：

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2，寫出函數(shù)h(x)的解析式；

(Ⅱ)求問題(1)中函數(shù)h(x)的值域；

(Ⅲ)若g(x)＝f(x＋α)，其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，y＝f(x)，及一個(gè)α的值，使得h(x)＝cos4x，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省蓬萊、牟平2006—2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期中考試、數(shù)學(xué)試題(文科) 題型：044

解答題：解答時(shí)要求寫出必要的文字說明或推演步驟．

已知向量＝(1，0)，＝(0，1)，規(guī)定＝x(x－1)……(x－m＋1)，其中x∈R，m∈N+，且＝1．函數(shù)f(x)＝(ab≠0)在x＝1處取得極值，在x＝2處的切線平行向量＝(b＋5，5a)．

(1)

求f(x)的解析式

(2)

求f(x)的單調(diào)區(qū)間

(3)

是否存在正整數(shù)m，使得方程在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等實(shí)根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22.規(guī)定C＝，其中x∈R，m是正整數(shù)，且

Equation.3＝1，這是組合數(shù)Equation.3（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣.

（1）求C的值；

（2）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；

①Equation.3＝C. ②Equation.3＋C＝C.

是否都能推廣到Equation.3（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

（3）已知組知數(shù)Equation.3是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，Equation.3∈Z

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22.規(guī)定C＝，其中x∈R，m是正整數(shù)，且     C＝1，

這是組合數(shù)C（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣.

（1）求C的值；

（2）設(shè)x＞0中，當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值？

（3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；

①C＝C. ②C＋C＝C.

是否都能推廣到C（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

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