Question

若冪函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，冪指數(shù)是絕對(duì)值最小的整數(shù)，則f（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)出冪函數(shù)f（x）=x^α（α∈R），根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出α的值即可．

解答： 解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α（α∈R），
∵f（x）是偶函數(shù)，∴α是偶數(shù)；
又∵f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴α＜0；
又∵冪指數(shù)是絕對(duì)值最小的整數(shù)，
∴α=-2；
∴f（x）=x^-2．
故答案為：x^-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．