當x＜
3
2
時，函數(shù)y=x+
8
2x-3
的最大值是
 
．
分析：由題意得：3-2x＞0，設(shè)3-2x=t，將y=x+
8
2x-3
變形成t的函數(shù)，再由基本不等式其最大值即可．
解答：解：∵當x＜
3
2
時，3-2x＞0．
設(shè)3-2x=t，則x=
3-t
2

∴y=x+
8
2x-3
=
3-t
2
-
8
t
=
3
2
-(
t
2
+
8
t
)≤
3
2
-2× 2=-
5
2

當
t
2
=
8
t
時，t=4時等號成立，則即ymax=-
5
2
．
故答案為：-
5
2
點評：本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)知識的考查，考查運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個判斷：
①定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時f（x）=x2+2，則函數(shù)f（x）的值域為{y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x3+x2+a＜0對一切x∈[0，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當f（x）=log3x時，對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④設(shè)g（x）表示不超過t＞0的最大整數(shù)，如：[2]=2，[1.25]=1，對于給定的n∈N+，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當x∈[
3
2
，2）時函數(shù)
C
x
8
的值域是(4，
16
3
]；
上述判斷中正確的結(jié)論的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+
1
2
，且f（
1
2
）=0，當x＞
1
2
時，f（x）＞0．給出以下結(jié)論：①f（0）=-
1
2
；②f（-1）=-
3
2
；③f（x）為R上減函數(shù)；④f（x）+
1
2
為奇函數(shù)；⑤f（x）+1為偶函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中
①若a，b，c∈R，則“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件；
②當x∈（0，
π
4
）時，函數(shù)y=sinx+
1
sinx
的最小值為2；
③命題“若|x|＞2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|＜2，則-2＜x＜2”；
④函數(shù)f（x）=lnx+x-
3
2
在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點．
其中正確命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=1+2x．
（1）求其在R上的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域；
（3）解不等式f（x）＜
32
．

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