Question

天津市為增強市民的環(huán)保意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，

第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

 

Answer 1

解：解:(1) 第3組的人數(shù)為0.3×100=30,  第4組的人數(shù)為0.2×100=20,  第5組的人數(shù)為0.1×100=10. …………3分

因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:×6=3; 第4組:×6=2; 第5組:×6=1.

所以應從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. …………6分

(2)記第3組的3名志愿者為A₁,A₂,A₃,第4組的2名志愿者為B₁,B₂,第5組的1名志愿者為C₁.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:

(A₁,A₂),

(A₁,A₃),(A₁,B₁),(A₁,B₂),(A₁,C₁),(A₂,A₃),(A₂,B₁),( A₂,B₂),(A₂,C₁),(A₃,B₁),(A₃,B₂),

(A₃,C₁),(B₁,B₂),(B₁,C₁),(B₂,C₁),共有15種. …………8分

其中第4組的2名志愿者B₁,B₂至少有一名志愿者被抽中的有:

(A₁,B₁), (A₁,B₂), (A₂,B₁), (A₂,B₂), (A₃,B₁), (A₃, B₂), (B₁,B₂), (B₁,C₁), (B₂,C₁),共有9種,…………10分

所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為…………13分