Question

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）試討論的單調(diào)區(qū)間，

（2）若時，存在x使得不等式成立，求b的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，討論的取值，，求出單調(diào)遞增區(qū)間，，求出單調(diào)遞減區(qū)間即可.

（2）由（1）知當時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，從而可得恒成立，令=，利用導(dǎo)數(shù)求出，只需即可.

解：（1）由已知得函數(shù)的定義域為

=.

當時，在定義域內(nèi)恒成立，的單調(diào)增區(qū)間為，.

當時，由得

當時，；.

當時，.

的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.

（2）由（1）知當時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.

所以

所以恒成立，當時取等號.

令=，則

當時，；當時，

從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

所以，

所以，存在使得不等式成立

只需

即：