已知。

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）取最小值為。    （2）。       

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的最值和不等式的恒成立的問題的綜合運用。

（1）利用函數(shù)的定義域，求解函數(shù)的導數(shù)，然后令導數(shù)大于零或者導數(shù)小于零得到結(jié)論。

（2）存在，使成立，即在能成立，等價于在能成立，運用等價轉(zhuǎn)化思想得到，然后求解右邊函數(shù)的最小值即可

解：（1）的定義域為，，    ………2分

令，得，

當時，；當時，，    ………4分

所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，

故當時取最小值為。                  ……6分

（2）存在，使成立，即在能成立，等價于在能成立；

等價于                 ………9分

記，

則

當時，；當時，，

所以當時取最小值為4，故。

 

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