已知。

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）取最小值為。    （2）。       

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的最值和不等式的恒成立的問題的綜合運用。

（1）利用函數(shù)的定義域，求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)大于零或者導(dǎo)數(shù)小于零得到結(jié)論。

（2）存在，使成立，即在能成立，等價于在能成立，運用等價轉(zhuǎn)化思想得到，然后求解右邊函數(shù)的最小值即可

解：（1）的定義域為，，    ………2分

令，得，

當(dāng)時，；當(dāng)時，，    ………4分

所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，

故當(dāng)時取最小值為。                  ……6分

（2）存在，使成立，即在能成立，等價于在能成立；

等價于                 ………9分

記，

則

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以當(dāng)時取最小值為4，故。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知．
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已知．

（1）求函數(shù)的定義域；

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（1）求函數(shù)f(x)的表達式？

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(本小題滿分15分)已知．

（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

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（3）證明對一切，都有成立。

 

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已知．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）對一切實數(shù),恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明對一切,恒成立．

 

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