二項式(
x
+
1
3x
)n的展開式的各項系數(shù)和為64，則展開式中系數(shù)最大的項是
20
x
20
x
．
分析：令x=1，可求出展開式中的各項系數(shù)之和，由已知求出n=6，注意到展開式中各項系數(shù)等于各項的二項式系數(shù)，故中間項即第4項系數(shù)最大，利用二項展開式的通項公式求出答案．
解答：解：由已知，令x=1，展開式中的各項系數(shù)之和為2n
∴2n=64
∴n=6．
展開式中各項系數(shù)等于各項的二項式系數(shù)，系數(shù)最大的項為第4項，
所以 T4=
C
3
6
(
x
)3(
1
3x
)3 =20
x

故答案為：20
x
．
點評：本題考查二項式定理的應用，考查賦值思想、求指定的項．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二項式(
x
+
1
3x
)n的展開式中第4項為常數(shù)項，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二項式(
x
+
1
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)n的展開式中第4項為常數(shù)項，則1+（1-x）2+（1-x）3+…+（1-x）n中x2項的系數(shù)為（　�。�

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x
-
1
3x
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25
9
25
9
．

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（2006•蘇州模擬）二項式(x+
1
3x
)n的展開式中，只有第5項系數(shù)最大，則常數(shù)項為
28
28
．

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