已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點(diǎn)P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為
1
2
，則
AD
AB
=
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：先明確是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長(zhǎng)度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率
1
2
，從而求出
AD
AB
．
解答： 解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段CD，
構(gòu)成事件M的長(zhǎng)度為線段CD其一半，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)PD=
1
4
CD時(shí)，AB=PB，如圖．
設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，
則PB=
BF2+PF2
=
9x2+y2
，
于是
9x2+y2
=4x，解得
y
4x
=
7
4
，從而
AD
AB
=
7
4
．
故答案為：
7
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，兩者求比值，即為概率．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

同時(shí)擲兩顆質(zhì)量均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，X表示兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)，則P（2＜x＜5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
，an-an-1=-
4
3n
，n≥2且n∈N+．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=log3
an2
4
，數(shù)列{
1
bn•bn+2
}的前n項(xiàng)和是Tn，證明：Tn＜
3
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有
xf′(x)-f(x)
x2
＞0恒成立，則不等式f（x）＞0的解集是（　�。�
A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
B、（-2，0）∪（0，2）
C、（-2，0）∪（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=
1
3
，且對(duì)任意正整數(shù)m，n，都有am+n=am•an，若Sn＜a恒成立則實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
a2+b2-a-2-b-2
a2b2-a-2b-2
+
(a-a-1)(b-b-1)
ab+a-1b-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=7x2-（k+13）x+k2-k-2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（α，0）、B（β，0），若0＜α＜1，1＜β＜2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題 p 為真命題，q：y=（x-a）2在[1，+∞）為增函數(shù)，又￢p∨￢q為假命題，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫出我們已學(xué)過(guò)的數(shù)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．

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