在△ABC中，角A，B，C所對的邊的長分別為a，b，c，且
3
acosC=（2b-
3
c）cosA．則角A的大小為（　�。�
分析：利用正弦定理化簡已知的等式，去括號整理并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形，由sinB不為0，在等式兩邊同時除以sinB，得到cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．
解答：解：由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
化簡
3
acosC=（2b-
3
c）cosA得：
3
sinAcosC=（2sinB-
3
sinC）cosA，
移項整理得：
3
（sinAcosC+cosAsinC）=
3
sin（A+C）=2sinBcosA，
又sin（A+C）=sin（π-B）=sinB，
∴
3
sin（A+C）=
3
sinB=2sinBcosA，又sinB≠0，
∴cosA=
3
2
，又A為三角形的內(nèi)角，
則A=
π
6
．
故選D
點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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