Question

【題目】有下面四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是（ ）

①“直線(xiàn)、不相交”是“直線(xiàn)、為異面直線(xiàn)”的充分而不必要條件；②“直線(xiàn)平面內(nèi)所有直線(xiàn)”的充要條件是“平面”；③“直線(xiàn)直線(xiàn)”的充要條件是“平行于所在的平面”；④“直線(xiàn)平面”的必要而不充分條件是“直線(xiàn)平行于內(nèi)的一條直線(xiàn)．”

A.①③B.②③C.②④D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①“直線(xiàn)、為異面直線(xiàn)” “直線(xiàn)、不相交”，反之不成立，即可判斷出關(guān)系；

②根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正誤；

③“直線(xiàn)直線(xiàn)”與“平行于所在的平面”相互不能推出，即可判斷出正誤；

④“直線(xiàn)平面” “直線(xiàn)平行于內(nèi)的一條直線(xiàn)”，反之不成立；即可判斷出關(guān)系．

解：①“直線(xiàn)、為異面直線(xiàn)” “直線(xiàn)、不相交”，

“直線(xiàn)、不相交” 直線(xiàn)、的位置關(guān)系有平行或異面，故由“直線(xiàn)、不相交”得不到“直線(xiàn)、為異面直線(xiàn)”

因此“直線(xiàn)、不相交”是“直線(xiàn)、為異面直線(xiàn)”的必要而不充分條件，因此不正確；

②“直線(xiàn)平面內(nèi)所有直線(xiàn)”的充要條件是“平面”，正確；

③由“直線(xiàn)直線(xiàn)”則直線(xiàn)與直線(xiàn)所在的平面的位置關(guān)系有平行、在平面內(nèi)；

由“平行于所在的平面”則直線(xiàn)與直線(xiàn)可能平行，異面；

故“直線(xiàn)直線(xiàn)”與“平行于所在的平面”相互不能推出，

因此不正確；

④由“直線(xiàn)平面” 可得直線(xiàn)平行平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；

由“直線(xiàn)平行于內(nèi)的一條直線(xiàn)”則直線(xiàn)可能與平面平行也可能在平面內(nèi)；

故“直線(xiàn)平面” “直線(xiàn)平行于內(nèi)的一條直線(xiàn)”，反之不成立，

“直線(xiàn)平面”的必要而不充分條件是“直線(xiàn)平行于內(nèi)的一條直線(xiàn)．”

綜上只有②④正確．

故選：．