Question

在大街上，隨機(jī)調(diào)查339名成人，有關(guān)吸煙、不吸煙、患支氣管炎、不患支氣管炎的數(shù)據(jù)如下表所示．

	患支氣管炎	為患支氣管炎	總計(jì)
吸煙	43	162	205
不吸煙	13	121	134
總計(jì)	56	283	339

根據(jù)表中數(shù)據(jù)：
（1）判斷：吸煙與患支氣管炎是否有關(guān)？
（2）用假設(shè)檢驗(yàn)的思想予以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，可得結(jié)論；
（2）假設(shè)吸煙與患支氣管炎無關(guān)，可得小概率事件發(fā)生了，進(jìn)而假設(shè)錯(cuò)誤，得到吸煙與患支氣管炎有關(guān)．

解答： 解：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K²=

339×(13×162-43×121)2

205×134×56×283

=7.469＞6.635
所以，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患支氣管炎有關(guān)．
（2）假設(shè)吸煙與患支氣管炎無關(guān)，由于A=P（K²＞6.635）≈0.01，即A為小概率事件，而小概率事件發(fā)生了，進(jìn)而假設(shè)錯(cuò)誤，得到吸煙與患支氣管炎有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是正確利用觀測(cè)值公式求出觀測(cè)值，正確理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義．