Question

設(shè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}項(xiàng)數(shù)為2n+1，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得∴

S奇

S偶

=

n+1

n

=

44

33

，解得n=3，因?yàn)镾_奇-S_偶=a_n+1=a_中，所以a₄=S_奇-S_偶=44-33=11．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}項(xiàng)數(shù)為2n+1，
S_奇=a₁+a₃+…+a_2n+1=

(n+1)(a1+a2n+1)

2

=(n+1)an+1，
S_偶=a₂+a₄+a₆+…+a_2n=

n(a2+a2n)

2

=nan+1，
∴

S奇

S偶

=

n+1

n

=

44

33

，解得n=3，
∴項(xiàng)數(shù)2n+1=7，
又因?yàn)镾_奇-S_偶=a_n+1=a_中，
所以a₄=S_奇-S_偶=44-33=11，
所以中間項(xiàng)為11．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，如等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)數(shù)為2n+1時(shí)，

S奇

S偶

=

n+1

n

并且S_奇-S_偶=a_n+1=a_中．