如圖O是△ABC內的一點，
OA
+k•
OB
+t•
OC
=
O
．（k，t∈R，且t＞0）
（1）若O是△ABC的重心，求k，t的值；
（2）若|
OA|
=2，|
OC
|=1，∠AOB=120°，∠AOC=90°，
OA
•
OB
=-1，
求△BOC與△BAC的面積之比．
分析：（1）根據(jù)O是△ABC的重心，易延長AO到E，使OE=AO，交BC于D，易得
OA
+
OB
+
OC
=
0
，進而根據(jù)平面向量的基本定理，得到k，t的值；
（2）由已知分別求出∠BOC和|
OB|
，代入到三角形面積公式，求出△BOC與△BAC的面積，可得答案．
解答： 解：若O是△ABC的重心，則延長AO到E，使OE=AO，交BC于D
則D為BC的中點
則
OE
=
OB
+
OC
=-
OA
．
∴
OA
+
OB
+
OC
=
0

即k=1，t=1
（2）∵|
OA|
=2，|
OC
|=1，∠AOB=120°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=150°，
又∵
OA
•
OB
=-1，即|
OA|
•|
OB
|cos120°=-|
OB|
=-1
∴|
OB|
=1
∴S△BOC=
1
2
|
OB|
•|
OC
|sin150°=
1
4

S△BAC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=
1
4
+
1
2
|
OA|
•|
OC
|sin90°+
1
2
|
OA|
•|
OB
|sin120°=
5+2
3
4

故△BOC與△BAC的面積之比為1：5+2
3
點評：本題考查的知識點是微量的數(shù)量積，三角形面積公式，重心的性質，利用向量法，在求夾角和求距離時，速度快，精度高，是解答幾何問題常用的方法．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，O是△ABC內的一點，∠AOB=150°，∠AOC=120°，向量
OA
，
OB
，
OC
的模分別為2、1、3．
（1）求|
OA
+
OB
+
OC
|；
（2）若
OC
=m
OA
+n
OB
，求實數(shù)m，n的值．

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如圖，O是△ABC內的一點，∠AOB=150°，∠AOC=120°，向量的模分別為2、1、3．
（1）求；
（2）若，求實數(shù)m，n的值．

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