如圖，O是△ABC內(nèi)的一點，∠AOB=150°，∠AOC=120°，向量
OA
，
OB
，
OC
的模分別為2、1、3．
（1）求|
OA
+
OB
+
OC
|；
（2）若
OC
=m
OA
+n
OB
，求實數(shù)m，n的值．
分析：（1）求向量的模，先平方再開方，利用向量的數(shù)量積運算，可得結(jié)論；
（2）
OA′
=m
OA
，
OB′
=n
OB
，由向量加法及數(shù)乘向量的幾何意義m＜0，n＜0，且∠COB′=90°，∠CB′D=30°，從而可建立方程，即可求實數(shù)m，n的值．
解答：解：（1）∵∠AOB=150°，∠AOC=120°，向量
OA
，
OB
，
OC
的模分別為2、1、3．
∴
OA
•
OB
=-
3
，
OA
•
OC
=-3，
OC
•
OB
=0
∴|
OA
+
OB
+
OC
|2=
OA
2+
OB
2+
OC
2+2（
OA
•
OB
+
OA
•
OC
+
OC
•
OB
）=8-2
3

∴|
OA
+
OB
+
OC
|=
8-2
3
；
（2）
OA′
=m
OA
，
OB′
=n
OB
，由向量加法及數(shù)乘向量的幾何意義m＜0，n＜0，且∠COB′=90°，∠CB′D=30°
∴|
B′C
|2=|
OC′
|2+|
OB′
|2，且2|
OC
|=|
OA′
|
∴4m2=n2+9，且6=2|m|
∴m=-3，n=-3
3
．
點評：本題考查向量知識的運用，考查向量的模，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式；
（3）當V（x）取得最大值時，求證：AD=CE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如圖，O是△ABC內(nèi)一點，且，則O是△ABC的

[　　]

A．內(nèi)心

B．外心

C．重心

D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖，O是△ABC內(nèi)一點，且，則O是△ABC的

[　　]

A．內(nèi)心
B．外心
C．重心
D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市公安三中高三（上）數(shù)學(xué)積累測試卷07（解析版） 題型：解答題

如圖，O是△ABC內(nèi)的一點，∠AOB=150°，∠AOC=120°，向量的模分別為2、1、3．
（1）求；
（2）若，求實數(shù)m，n的值．

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