設函數(shù)f（x）=x+
a
x
+lnx（x＞0），若對?x＞0，都有f（x）＞3成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)恒成立問題
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：若f（x）=x+
a
x
+lnx＞3恒成立，則a＞3x-x•lnx-x2恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=3x-x•lnx-x2，利用導數(shù)法求出函數(shù)的最大值，可得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵若f（x）=x+
a
x
+lnx＞3恒成立，
則a＞3x-x•lnx-x2恒成立，
令h（x）=3x-x•lnx-x2，
則h′（x）=3-lnx-1-2x=2-2x-lnx
∵當0＜x＜1時，h′（x）＞0，
當x＞1時，h′（x）＜0，
故當x=1時，h（x）取得最大值2，
故a＞2，
即實數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，導數(shù)法求函數(shù)的最值，其中將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共12件，其中有2件次品，用戶先對產(chǎn)品進行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品．
（Ⅰ）求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；
（Ⅱ）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-ax2+lnx，a≥0，當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）2×（
32
×
3
）6+(
2
2
)
4
3
-4×(
16
49
)
1
2
-
42
×80.25+（-2014）0
（2）log2.56.25+lg
1
100
+ln（e
e
）+log2（log216）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地一漁場的水質(zhì)受到了污染．漁場的工作人員對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m（m∈N*）個單位的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf（x），其中f（x）=
log3(x+4)，0＜x≤5
6
x-2
，x＞5
，當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化．
（Ⅰ）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=6，試問漁場的水質(zhì)達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？
（Ⅱ）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內(nèi)的漁場的水質(zhì)達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（其中b，c為實常數(shù)）．
（1）若b＞2，且y=f（sinx）的最大值為5，最小值為-1，求函數(shù)的解析式；
（2）是否存在這樣的函數(shù)y=f（x），使得{y|y=x2+bx+c，-1≤x≤0}=[-1，0]，若存在，求出f（x）的解析式；
（3）已知集合A={x|x2+Bx+C=x}中有且僅有一個元素，若f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高三（1）班共有40名學生，他們每天自主學習的時間全部在180分鐘到330分鐘之間，按他們學習時間的長短分5個組統(tǒng)計，得到如下頻率分布表：
組別 分組 頻數(shù) 頻率
第一組 [180，210）   0.1
第二組 [210，240） 8 s
第三組 [240，270） 12 0.3
第四組 [270，300） 10 0.25
第五組 [300，330）   t
（1）求分布表中s，t的值；
（2）王老師為完成一項研究，按學習時間用分層抽樣的方法從這40名學生中抽取20名進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？
（3）已知第一組學生中男、女生人數(shù)相同，在（2）的條件下抽取的第一組學生中，既有男生又有女生的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x1，x2都有f（x1+x2）=1+f（x1）+f（x2），且f（1）=1．
（1）若對任意正整數(shù)n，有an=f（
1
2n
）+1，求a1、a2的值，并證明{an}為等比數(shù)列；
（2）設對任意正整數(shù)n，有bn=
1
f(n)
，若不等式bn+1+bn+2+…+b2n＞
6
35
log2（x+1）對任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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