Question

(13分) 某高級中學(xué)共有學(xué)生3 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

	高一年級	高二年級	高三年級
男生	595	560	y
女生	605	x	z

已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.18.

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取學(xué)生多少名？

(3)在(2)的前提下，已知y≥345，z≥345，求高三年級中男生比女生多的概率．

Answer 1

解：(1)∵＝0.18，∴x＝540.……………………………………………………3分

(2)高三年級人數(shù)為y＋z＝3000－(595＋605＋560＋540)＝700，

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學(xué)生，

應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為×700＝28名．……………………………7分

(3)設(shè)高三年級男生比女生多的事件為A，高三年級男生、女生數(shù)記為(y，z)．

由(2)知y＋z＝700，且y，z∈N,y≥345，z≥345.…………………………………8分

基本事件空間包含的基本事件有：(345,355)、(346,354)、(347,353)、(348,352)、(349,351)、(350,350)、(351,349)、(352,348)、(353,347)、(354,346)、(355,345)共11個，………10分

事件A包含的基本事件有：(351,349)、(352,348)、(353,347)、(354,346)、(355,345)共5個．

∴P(A)＝ . …………………………………………13分