Question

集合M={x|2x+1≥0}，N={x|x²-（a+1）x+a＜0}，若N⊆M，則（　�。�

• A．a≥-

  1

  2

• B．a＞-

  1

  2

• C．a(chǎn)≥1
• D．a(chǎn)＞1

Answer 1

分析：因不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集與a的取值有關(guān)，須對(duì)a進(jìn)行分類討論．由a≠1，則N為非空集合，N⊆M則說明N的元素是M的元素，由M={x|2x+1≥0}解出集合M后，易得到滿足條件的實(shí)數(shù)a的范圍即可．

解答：解：∵M(jìn)={x|2x+1≥0}={x|x≥-

1

2

}，
又∵不等式x²-（a+1）x+a＜0可化為（x-1）（x-a）＜0，
①當(dāng)a＞1時(shí)，N={x|1＜x＜a}⊆M；
②當(dāng)a=1時(shí)，N=∅⊆M；
③當(dāng)a＜1時(shí)，N={x|a＜x＜1}，為了N⊆M；
∴a≥-

1

2

，
∴-

1

2

≤a＜1．
綜上所述，a≥-

1

2

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合N⊆M，說明N為空集或N的元素都為M的元素，本題中由a≠1，N≠∅，需要分類討論，要分N=∅和N≠∅情況討論．