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如圖2-1-15,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,連結AC,過點C作CD⊥AB于D,E是DB上任意一點,直線CE交⊙O于點F,連結AF與直線CD交于點G.

(1)求證:AC2=AG·AF.

(2)若E是AD(點A除外)上任意一點,上述結論是否仍然成立?若成立,畫出圖形,并給予證明;若不成立,請說明理由.

圖2-1-15

(1)證明:連結BC,則∠ACB=90°,

∴∠B+∠CAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°.

∴∠B=∠ACD.又=,

∴∠B=∠F.

∴∠F=∠ACD.∵∠CAG=∠FAC,

∴△CAG∽△FAC.

∴.

∴AC2=AG·AF.

(2)解:(1)的結論仍成立,如圖2-1-16,連結BC,

圖2-1-16

則∠ACB=90°,

△AFC∽△ACG

AC2=AG·AF.

練習冊系列答案
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