如圖2-3-15,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CAE=∠B.

圖2-3-15

(1)求證:AE與⊙O相切于點(diǎn)A.

(2)當(dāng)AB不是直徑時(shí),其他條件不變,結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

(1)證明:∵AB是直徑,

∴∠C=90°.

∴∠B+∠BAC=90°.

又∵∠B=∠CAE,∴∠BAC+∠CAE=90°.

∴AB⊥AE.

∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A.

(2)解析:當(dāng)AB不是直徑時(shí),結(jié)論仍然成立,如圖2-3-16,2-3-17分兩種情況,證明方法相同.

       

            圖2-3-16                              圖2-3-17

證明:連結(jié)AO,并延長AO交⊙O于點(diǎn)D,

∵AD是直徑,∴∠D+∠DAC=90°.

又=,∴∠B=∠D.

∵∠B=∠CAE,∴∠CAE+∠DAC=90°.

∴OA⊥AE.

∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、為了了解噪聲污染的情況，某市環(huán)保局抽樣調(diào)查了80個(gè)測量點(diǎn)的噪聲聲級（單位：分貝），并進(jìn)行整理后分成五組，繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．已知從左至右前四組的頻率分別是0.15，0.25，0.3，0.2，且噪聲聲級高于69.5分貝就會影響工作和生活，那么影響到工作和生活而需對附近區(qū)域進(jìn)行治理的測量點(diǎn)有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•肇慶一模）（幾何證明選講選做題）
如圖所示，已知圓O的半徑為2，從圓O外一點(diǎn)A引切線AB和割線AD，C為AD與圓O的交點(diǎn)，圓心O到AD的距離為
3
，AB=
15
，則AC的長為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•濱州一模）我市某商場在春節(jié)促銷活動中，對2011年2月2日10時(shí)至15時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知10時(shí)至11時(shí)銷售額為3萬元，則11時(shí)至13時(shí)的銷售額為
12
12
萬元．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-3-15，已知在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD =AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F.

圖1-3-15

(1)求證:△ABC∽△FCD；

(2)若S△FCD?=5，BC＝10，求DE的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案