Question

f（x）是R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x³+ln（1+x），則當x＜0時，f（x）=（　�。�

• A、-x³-ln（1-x）
• B、-x³+ln（1-x）
• C、x³-ln（1-x）
• D、-x³+ln（1-x）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可令x＜0，則-x＞0，應(yīng)用x＞0的表達式，求出f（-x），再根據(jù)奇函數(shù)的定義得，f（x）=-f（-x），化簡即可．

解答： 解：令x＜0，則-x＞0，
∵當x≥0時，f（x）=x³+ln（1+x），
∴f（-x）=（-x）³+ln（1-x），
又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
即f（x）=-f（-x）=x³-ln（1-x），
∴當x＜0時，f（x）=x³-ln（1-x）．
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用，考查奇偶函數(shù)的解析式的求法，可通過取相反數(shù)，將未知的區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間，再應(yīng)用奇偶性的定義，是一道基礎(chǔ)題．