某商場(chǎng)“五.一”期間舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客只要在商店購(gòu)物滿800元就能得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).摸獎(jiǎng)規(guī)則是:在盒子內(nèi)預(yù)先放有5個(gè)相同的球,其中一個(gè)球標(biāo)號(hào)是0,兩個(gè)球標(biāo)號(hào)都是40,還有兩個(gè)球沒有標(biāo)號(hào).顧客依次從盒子里摸球,每次摸一個(gè)球(不放回),若累計(jì)摸到兩個(gè)沒有標(biāo)號(hào)的球就停止摸球,否則將盒子內(nèi)球摸完才停止.獎(jiǎng)金數(shù)為摸出球的標(biāo)號(hào)之和(單位:元),已知某顧客得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).
(Ⅰ)求該顧客摸三次球被停止的概率;
(Ⅱ)設(shè)ξ(元)為該顧客摸球停止時(shí)所得的獎(jiǎng)金數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
分析:(1)顧客摸三次被迫停止,則表示在這三次中顧客摸到了兩個(gè)沒有標(biāo)號(hào)的球,記出事件,得到試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件,和符合條件的事件,由等可能事件的概率公式得到.
(2)由題意知變量的可能取值,對(duì)應(yīng)于變量的不同值理解對(duì)應(yīng)的事件,根據(jù)等可能事件的概率,做出分布列,寫出期望,即得到顧客可能得到的獎(jiǎng)金數(shù).
解答:解(Ⅰ)顧客摸三次被迫停止,則表示在這三次中顧客摸到了兩個(gè)沒有標(biāo)號(hào)的球,
記“顧客摸球三次被停止”為事件A、
由等可能事件的概率公式得到,
則P(A)=
=
.
(Ⅱ)∵ξ的可能值為:0、40、80,
P(ξ=0)=+=P(ξ=40)=+=,
P(ξ=80)=
+
=
,
∴ξ的分布列是.
![精英家教網(wǎng)](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201011/32/76af7ae8.png)
∴Eξ=0×
+40×+80×=
.
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個(gè)問題,題目做起來不難,運(yùn)算量也不大,只要注意解題格式就問題不大.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2010年浙江省杭州市嚴(yán)州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
某商場(chǎng)“五.一”期間舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客只要在商店購(gòu)物滿800元就能得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).摸獎(jiǎng)規(guī)則是:在盒子內(nèi)預(yù)先放有5個(gè)相同的球,其中一個(gè)球標(biāo)號(hào)是0,兩個(gè)球標(biāo)號(hào)都是40,還有兩個(gè)球沒有標(biāo)號(hào).顧客依次從盒子里摸球,每次摸一個(gè)球(不放回),若累計(jì)摸到兩個(gè)沒有標(biāo)號(hào)的球就停止摸球,否則將盒子內(nèi)球摸完才停止.獎(jiǎng)金數(shù)為摸出球的標(biāo)號(hào)之和(單位:元),已知某顧客得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).
(Ⅰ)求該顧客摸三次球被停止的概率;
(Ⅱ)設(shè)ξ(元)為該顧客摸球停止時(shí)所得的獎(jiǎng)金數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2011年湖北省孝感高中高三四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:解答題
某商場(chǎng)“五.一”期間舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客只要在商店購(gòu)物滿800元就能得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).摸獎(jiǎng)規(guī)則是:在盒子內(nèi)預(yù)先放有5個(gè)相同的球,其中一個(gè)球標(biāo)號(hào)是0,兩個(gè)球標(biāo)號(hào)都是40,還有兩個(gè)球沒有標(biāo)號(hào).顧客依次從盒子里摸球,每次摸一個(gè)球(不放回),若累計(jì)摸到兩個(gè)沒有標(biāo)號(hào)的球就停止摸球,否則將盒子內(nèi)球摸完才停止.獎(jiǎng)金數(shù)為摸出球的標(biāo)號(hào)之和(單位:元),已知某顧客得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).
(Ⅰ)求該顧客摸三次球被停止的概率;
(Ⅱ)設(shè)ξ(元)為該顧客摸球停止時(shí)所得的獎(jiǎng)金數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
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