已知⊙O的半徑為3，直線l與⊙O相切，一動圓與l相切，并與⊙O相交的公共弦恰為⊙O的直徑，求動圓圓心的軌跡方程．
分析：設動圓圓心為M（x，y），欲求其軌跡方程，即尋找其坐標x，y之間的關系式，利用圓中線段間的關系結合勾股定理即可得．
解答：解：取過O點且與l平行的直線為x軸，過O點且垂直于l的直線為y軸，建立直角坐標系．
設動圓圓心為M（x，y），
⊙O與⊙M的公共弦為AB，⊙M與l切于點C，則|MA|=|MC|．
∵AB為⊙O的直徑，
∴MO垂直平分AB于O．
由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而|MC|=|y+3|，
∴
x2+y2+9
=|y+3|．
化簡得x2=6y，這就是動圓圓心的軌跡方程．
點評：求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題．求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是利用題設中的幾何條件，用“坐標化”將其轉化為尋求變量間的關系．直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則CD=
24
5
24
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（極坐標與參數(shù)方程選講選做題）設曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上的動點P（x，y）到直線l距離的最大值為
3+
7
10
10
3+
7
10
10
．
B．（不等式選講選做題）若存在實數(shù)x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，則實數(shù)m的取值范圍為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則PC=
4
4
．OE=
5
9
5
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年高考第一輪復習數(shù)學：7.5 圓的方程（解析版） 題型：解答題

已知⊙O的半徑為3，直線l與⊙O相切，一動圓與l相切，并與⊙O相交的公共弦恰為⊙O的直徑，求動圓圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的半徑為3，直線l與⊙O相切，一動圓與l相切，并與⊙O相交的公共弦恰為⊙O的直徑，求動圓圓心的軌跡方程．

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