已知實數(shù)x，y滿足x2+xy+y2=3，則x+2y的最大值為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：令x+2y=t，則x=t-2y，轉(zhuǎn)化成方程3y2-3ty+t2-3=0有解，利用判別式進行求解即可求出所求．
解答： 解：令x+2y=t，則x=t-2y
∴（t-2y）2+（t-2y）y+y2=3，
即3y2-3ty+t2-3=0
要使3y2-3ty+t2-3=0有解，則△=（-3t）2-4×3×（t2-3）≥0
即t2≤12，即-2
3
≤t≤2
3

∴x+2y的最大值等于2
3

故答案為：2
3
．
點評：本題主要考查了利用判別式求函數(shù)最值，同時考查了運算求解的能力，屬于較基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=
2
，D為AA1中點，BD與AB1交于點O，CO丄側(cè)面ABB1A1．
（Ⅰ）證明：BC丄AB1；
（Ⅱ）若OC=OA，求二面角C1-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某射手在一次射擊中射中10、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21、0.23、0.25、0.2，則這個射手在一次射擊中不夠7環(huán)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（
x
+2）=x+2
x
，則函數(shù)f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x2-x）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式
x+1
≤ax+1，對一切實數(shù)x∈Z+恒成立，則a的取值范圍
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點O為坐標原點，點B（x，y）滿足不等式組
x+3y≥0x
x-2y≥0
3x-y-5≤0
，則|
OB
|的最大值是
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1，x＜0
-x-1，x≥0
，則不等式x+（x+1）f（x-1）≤3的解集為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=a ax2-x+1在（
1
2
，
2
3
）內(nèi)滿足對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，則a的取值范圍是
 
．

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