已知非零向量列滿(mǎn)足：，．
（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)，，求證：．
【答案】分析：（I）要證數(shù)列是等比數(shù)列，利用了等比數(shù)列的定義，由題意找數(shù)列和相鄰項(xiàng)的比為常數(shù)，并利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求其通項(xiàng)
（II）由，，知=n，即，由此能證明．
解答：（I）證明：||=，
||=，
∴=（常數(shù)），
∴{||}是等比數(shù)列，其中||=，公比 ，
∴．（5分）
（II）∵設(shè)，，
∴=n，
∴
=，
∴．
點(diǎn)評(píng)：（I）此問(wèn)重在考查等比數(shù)列的定義及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（II）此處重在考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)而準(zhǔn)確求出pk的通項(xiàng)，之后又考查了建立m的不等式及解不等式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零向量列{an}滿(mǎn)足：a1=（1，1），且an=（xn，yn）=
12
（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1） （n＞1，n∈N），令|an|=bn．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)n∈N*，設(shè)cn=bnlog2bn，試問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使得cm＜cm+1？若存在，請(qǐng)求出m的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶模擬）已知非零向量列{
an
}滿(mǎn)足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)．
（Ⅰ）證明：{|
an
|}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=2-2lo
g
|
an
|
2
，pk=
b1b3…b2k-1
b2b4…b2k
(k∈N*)，求證：p1+p2+…+pn＜
2bn+1
-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年重慶市九區(qū)高三4月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知非零向量列滿(mǎn)足：，．
（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年四川省綿陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知非零向量列{an}滿(mǎn)足：a1=（1，1），且an=（xn，yn）=（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1） （n＞1，n∈N），令|an|=bn．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)n∈N*，設(shè)cn=bnlog2bn，試問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使得cm＜cm+1？若存在，請(qǐng)求出m的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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