Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₁=2，當(dāng)n≥2時(shí)，S_n=3S_n-1則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：依題意知，數(shù)列{S_n}是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而可求得S_n=2•3^n-1，利用當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1及n=1時(shí)，a₁=2，即可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答： 解：∵S₁=2，當(dāng)n≥2時(shí)，S_n=3S_n-1，
∴數(shù)列{S_n}是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
∴S_n=2•3^n-1，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2•（3^n-1-3^n-2）=4•3^n-2；
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=2，不適合上式；
∴a_n=

2(n=1) 4•3n-2(n≥2)

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故答案為：a_n=

2(n=1) 4•3n-2(n≥2)

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點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，分析得到數(shù)列{S_n}是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，且求得S_n=2•3^n-1是關(guān)鍵，考查推理、運(yùn)算能力，屬于中檔題．