在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC．
（1）求角C的大�。�
（2）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大�。�
【答案】分析：（1）利用正弦定理化簡csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．
（2）B=-A，化簡sinA-cos （B+）=2sin（A+）．因?yàn)?＜A＜，推出
求出2sin（A+）取得最大值2．得到A=，B=
解答：解：（1）由正弦定理得  sinCsinA=sinAcosC，
因?yàn)?＜A＜π，所以sinA＞0．從而sinC=cosC，
又cosC≠0，所以tanC=1，C=．
（2）有（1）知，B=-A，于是

=sinA+cosA
=2sin（A+）．
因?yàn)?＜A＜，所以

從而當(dāng)A+，即A=時
2sin（A+）取得最大值2．
綜上所述，cos （B+）的最大值為2，此時A=，B=
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角形的有關(guān)知識，正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值，�？碱}型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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