已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1處取得極值．

(1)討論f(1)和f(－1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；

(2)過(guò)點(diǎn)A(0，16)作曲線y＝f(x)的切線，求此切線方程．

答案：
解析：

　　(1)解：，依題意，，即

　　

　　解得．∴．

　　令，得．

　　若，則，故

　　f(x)在上是增函數(shù)，

　　f(x)在上是增函數(shù)．

　　若，則，故f(x)在上是減函數(shù)．

　　所以，是極大值；是極小值．

　　(2)解：曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上．

　　設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足．

　　因，故切線的方程為

　　注意到點(diǎn)A(0，16)在切線上，有

　　化簡(jiǎn)得，解得．

　　所以，切點(diǎn)為，切線方程為．

　　點(diǎn)晴：過(guò)已知點(diǎn)求切線，當(dāng)點(diǎn)不在曲線上時(shí)，求切點(diǎn)的坐標(biāo)成了解題的關(guān)鍵．


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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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