如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，E是A1C的中點，ED⊥A1C且交AC于D,A1A=AB=BC．

(Ⅰ)證明：A1C⊥平面EBD；

(Ⅱ)求平面A1AB與平面EDB所成的二面角的大小(僅考慮平面角為銳角的情況)．

(1)證明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中A1A⊥AB，∴Rt△A1AB中AB=

∴BC=A1B∴△A1BC是等腰三角形

∵E是等腰△A1BC底邊A1C上的中點,

∴A1C⊥BE            ①

又依條件知A1C⊥ED,   ②

且ED∩BE=E，        ③

由①,②，③得A1C⊥平面EBD 

(2)∵A1A、ED平面A1AC，且A1A、ED不平行.

故延長A1A、ED后必相交，設交點為F，連接FB

∴A1-FB-E是所求的二面角.

依條件易證明Rt△A1EF≌Rt△A1AC.

∵E為A1C中點，∴A為A1F中點

∴AF=A1A=AB，∴∠A1BA=∠ABF=45 .

∴∠A1BF=90 .即A1B⊥FB.

又A1E⊥平面EFB,

∴EF⊥FB

∴∠A1BE是所求的二面角的平面角.

E是等腰三角形A1BC底邊中點,

∵∠A1BE=45 .故所求的二面角的大小為45 .


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2
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AF
|；若不存在，說明理由．

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．

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（Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大��；
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