【題目】設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知A為鈍角，且2a ，若 ，則△ABC的面積的最大值為 .

【答案】
【解析】∵a ，
∴由正弦定理可得：2sinAsinA= (sinCcoB+sinBcosC)= sin(B+C)= sinA ，
∵A為鈍角，sinA>0，
∴sinA= ,可得：cosA= ，
∴由余弦定理可得：a2=b2+c2+bc ， ①
∵ ，②
∴由①②聯(lián)立可得：b+c=2,可得：b+c=22 ,(當且僅當b=c時等號成立)，可得：bc1，
∴S△ABC= bcsinA ×1× = .
故答案為：
將題目所給等式變形，得到角A的大小，再根據(jù)余弦定理，聯(lián)立方程得到b+c的值，最后用均值不等式求得△ABC的面積的最大值。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知任意角以坐標原點為頂點，軸的非負半軸為始邊，若終邊經過點，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學得到以下性質：

①該函數(shù)的值域為； ②該函數(shù)的圖象關于原點對稱；

③該函數(shù)的圖象關于直線對稱； ④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為；

⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.

其中正確的是__________．（填上所有正確性質的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市電視臺為了提高收視率而舉辦有獎問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了 人，回答問題統(tǒng)計結果及頻率分布直方圖如圖表所示.

（1）分別求出 的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，，則下列說法正確的是__________．（寫出所有正確結論的序號）

①是偶函數(shù)；

②函數(shù)的圖象關于點對稱；

③函數(shù)在上單調遞增；

④將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象；

⑤的對稱軸方程為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn滿足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），則S1+S2+…+S2017= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）－，x∈R.

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；

（2）設>0，若函數(shù)g（x）=f（x+）為奇函數(shù)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】
（1）求對稱軸是 軸，焦點在直線 上的拋物線的標準方程；
（2）過拋物線 焦點 的直線 它交于 兩點，求弦 的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且過點
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）設直線 與圓 相切于點 ，且 與橢圓 只有一個公共點 .
①求證： ；
②當 為何值時， 取得最大值？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產不同規(guī)格的一種產品，根據(jù)檢測標準，其合格產品的質量 與尺寸 之間滿足關系式 為大于 的常數(shù)），現(xiàn)隨機抽取6件合格產品，測得數(shù)據(jù)如下：

對數(shù)據(jù)作了處理，相關統(tǒng)計量的值如下表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求 關于 的回歸方程（提示：由已知， 是 的線性關系）；
（2）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區(qū)間 內時為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率；
（附：對于一組數(shù)據(jù) ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為 ）

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