【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一周期內(nèi),當(dāng)x= 時(shí),f(x)取得最大值3,當(dāng)x=﹣ 時(shí),f(x)取得最小值﹣3. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一周期內(nèi),

當(dāng)x= 時(shí),f(x)取得最大值3,當(dāng)x=﹣ 時(shí),f(x)取得最小值﹣3,故A=3,

=2π,∴ω= ,

∴f(x)=3sin( x+φ),∴sin( +φ)=1,∴φ= ,

∴f(x)=3sin( x+ ).

(Ⅱ)令2kπ+ x+ ≤2kπ+ ,求得 4kπ+ ≤x≤4kπ+ ,

可得函數(shù)的減區(qū)間為[4kπ+ ,4kπ+ ],k∈Z.


【解析】(Ⅰ)由函數(shù)的最值求出A,由周期求出ω,由最高點(diǎn)求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.(Ⅱ)利用正弦函數(shù)的減區(qū)間求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x|2a﹣x|+2x,a∈R.
(1)若a=0,判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性,并加以證明;
(2)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若存在實(shí)數(shù)a∈[﹣2,2],使得關(guān)于x的方程f(x)﹣tf(2a)=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD,側(cè)面PAD是正三角形,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,設(shè)平面PAD∩平面PBC=l.
(Ⅰ)求證:l∥平面ABCD;
(Ⅱ)求證:PB⊥BC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的兩個(gè)不相等的正數(shù)x1 , x2 , 下列三個(gè)式子:f(x1﹣x2)+f(x2﹣x1)=0,(x1﹣x2)(f(x1)﹣f(x2))<0,f( )> 都恒成立,則f(x)可能是(
A.f(x)=
B.f(x)=﹣x2
C.f(x)=﹣tanx
D.f(x)=|sinx|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四面體A﹣BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=2 .M是AD的中點(diǎn),P是BM的中點(diǎn),點(diǎn)Q在線段AC上,且AQ=3QC.

(1)證明:PQ∥平面BCD;
(2)若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°,求∠BDC的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(
A.y=x﹣1
B.y=( x
C.y=x3
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x﹣1|,若方程f(x)= 有4個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.(﹣ ,1)
B.( ,1)
C.( ,1)
D.(﹣1,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知方程(m2﹣2m﹣3)x+(2m2+m﹣1)y+6﹣2m=0(m∈R).
(1)求該方程表示一條直線的條件;
(2)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí),方程表示的直線斜率不存在?求出這時(shí)的直線方程;
(3)已知方程表示的直線l在x軸上的截距為﹣3,求實(shí)數(shù)m的值;
(4)若方程表示的直線l的傾斜角是45°,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(x∈R,A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示:
(1)試確定f(x)的解析式;
(2)若f( )= ,求 的值.

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