橢圓與軸負半軸交于點，為橢圓第一象限上的點，直線交橢圓于另一點，橢圓左焦點為，連接交于點D。
（1）如果，求橢圓的離心率； 
（2）在（1）的條件下，若直線的傾斜角為且△ABC的面積為，求橢圓的標準方程。

（1）（2）

解析試題分析：（1）由題意知：、
設(shè)，則
由即：得，        3分
則
由，得∴               6分
（2）依題意，可知直線所在直線方程為：
由（1）可知，橢圓方程可化為：
可得            9分
由面積可得，，∴
∴橢圓的標準方程為:              12分
考點：橢圓方程性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：在求離心率時關(guān)鍵是找到關(guān)于的齊次方程，圓錐曲線中的向量關(guān)系式一般都轉(zhuǎn)換為點的坐標運算

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓與離心率為的橢圓（）相切于點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過點引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點、與點、（均不重合）.
(ⅰ)若為橢圓上任一點，記點到兩直線的距離分別為、，求的最大值；
(ⅱ)若，求與的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當的面積取得最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)圓C與兩圓，中的一個內(nèi)切，另一個外切.
（1）求C的圓心軌跡L的方程；
（2）設(shè)直線l是圓O:在P（x0，y0）(x0y0 ≠ 0)處的切線，且P在圓上，l與軌跡L相交不同的A,B兩點，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

曲線，曲線.自曲線上一點作的兩條切線切點分別為.

（1）若點的縱坐標為，求；
（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知離心率為的橢圓上的點到左焦點的最長距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，圓，一動圓在軸右側(cè)與軸相切，同時與圓相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以，為焦點的橢圓。
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點P，且，求曲線E的標準方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于，兩點，點的直角坐標為，若，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩定點E(-2,0),F(2,0),動點P滿足，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M滿足，點M的軌跡為C.
（1）求曲線C的方程
（2）過點D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點，點N滿足
（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時的直線的方程.

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同步練習(xí)冊答案