Question

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立平面直角坐標系，直線的參數方程是：（為參數）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線交于，兩點，點的直角坐標為，若，求直線的普通方程．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

解析試題分析：（Ⅰ）由，得，
∵，
∴曲線的直角坐標方程是，即                             4分
（Ⅱ）設，
由已知，注意到是直線參數方程恒過的定點，
∴   ①
聯立直線的參數方程與曲線的直角坐標方程得：，
整理得：，                                                          6分
∴，，與①聯立得：，
∴直線的參數方程為，（為參數）或，（為參數）.             8分
消去參數得的普通方程為或.                10分
考點：本題主要考查簡單曲線的極坐標方程，直線的參數方程與普通方程的互化。
點評：中檔題，極坐標方程與直角坐標方程的互化，主要依據，，。應用直線的參數方程解題，往往要通過代入方程，得到關于參數的一元二次方程，應用韋達定理。