Question

【題目】某研究所設(shè)計(jì)了一款智能機(jī)器人，為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)方案中機(jī)器人動(dòng)作完成情況，現(xiàn)委托某工廠生產(chǎn)個(gè)機(jī)器人模型，并對(duì)生產(chǎn)的機(jī)器人進(jìn)行編號(hào)： ，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的機(jī)器人樣本，試驗(yàn)小組對(duì)個(gè)機(jī)器人樣本的動(dòng)作個(gè)數(shù)進(jìn)行分組，頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，請(qǐng)據(jù)此回答如下問(wèn)題：

分組	機(jī)器人數(shù)	頻率
		0.08
	10
	10
	6

（1）補(bǔ)全頻率分布表，畫(huà)出頻率分布直方圖；

（2）若隨機(jī)抽的第一個(gè)號(hào)碼為，這個(gè)機(jī)器人分別放在三個(gè)房間，從到在房間，從到在房間，從到在房間，求房間被抽中的人數(shù)是多少？

（3）從動(dòng)作個(gè)數(shù)不低于的機(jī)器人中隨機(jī)選取個(gè)機(jī)器人，該個(gè)機(jī)器人中動(dòng)作個(gè)數(shù)不低于的機(jī)器人記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）見(jiàn)解析;（3）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(1)首先繪制頻率分布表，然后繪制頻率分布直方圖即可；

(2)利用系統(tǒng)采用的方法可得房間被抽中的人數(shù)是20個(gè)；

(3)利用題意首先寫(xiě)出分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望可得

試題解析：

（1） 頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分?jǐn)?shù)組如圖所示，請(qǐng)據(jù)此回答如下問(wèn)題：

分組	機(jī)器人數(shù)	頻率
	4	0.08
	10	0.2
	10	0.2
	20	0.4
	6	0.12

（2） 系統(tǒng)抽樣的分段間隔為，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到號(hào)，以后每隔個(gè)抽到一個(gè)，則被抽中的機(jī)器人數(shù)構(gòu)成以為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列，故可分別求出在到中有個(gè)，在至號(hào)中共有個(gè)，

（3）該個(gè)機(jī)器人中動(dòng)作個(gè)數(shù)不低于的機(jī)器人數(shù)記為， 的取值為，所以,

所以的分布列

	0	1	2

數(shù)學(xué)期望