已知函數(shù)g（x）=（a-2）x（x＞-1），函數(shù)f（x）=ln（1+x）+bx的圖象如圖所示．
（I）求b的值；
（II）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間．

解：（I），
由圖知f'（-0.5）=0?b=-2；
（II）F（x）=f（x）-g（x）=ln（1+x）-2x-（a-2）x=ln（1+x）-ax，得到，
令F'（x）=-a＞0?因為x+1＞0?ax＜1-a
當a＞0時，F(xiàn)'（x）＞0?-1＜x＜，故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-1，-1），單調(diào)減區(qū)間；
當a＜0時，F(xiàn)'（x）＞0?x＞-1，故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-1，+∞）；
當a=0時，F(xiàn)'（x）＞0?x＞-1，故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-1，+∞），
綜上所述：
當a＞0時，函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是．
當a≤0時，函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-1，+∞）．
分析：（I）求出f（x）的導函數(shù)，由圖象可知x=-0.5時導函數(shù)的值為0，所以把x=0.5代入導函數(shù)令其等于0即可求出b的值；
（II）把（I）中求出的b代入f（x）中，確定出f（x）的解析式，然后把f（x）和g（x）的解析式代入到F（x）=f（x）-g（x）中得到F（x）的解析式，求出F（x）的導函數(shù)，令導函數(shù)大于0，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域可知x+1大于0，推出ax小于1-a，然后分a大于0，a小于0和a等于0三種情況討論導函數(shù)的正負即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
點評：此題考查學生會利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，會根據(jù)導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，靈活運用分類討論的數(shù)學思想解決實際問題，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a），設函數(shù)f（x）=lnx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實數(shù)．
（1）①求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設m為實數(shù)，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象與坐標軸分別交于點（1，0）、（3，0）、（0，2）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=log2x的定義域為{x|f（x）＜2}，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x+2）=2x-3，則函數(shù)g（x）=
2x-7
2x-7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=asinx+bcosx+c
（1）當b=0時，求g（x）的值域；
（2）當a=1，c=0時，函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x=
5π
3
對稱，求函數(shù)y=bsinx+acosx的對稱軸．
（3）若g（x）圖象上有一個最低點(
11π
6
，1)，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的
3
π
倍，然后向左平移1個單位可得y=f（x）的圖象，又知f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1，x2，x3，…，xn，…，且xn-xn-1=3（n≥2），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k為常數(shù)），則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”
（1）函數(shù)f（x）=2x+x2是否關(guān)于1可線性分解？請說明理由；
（2）已知函數(shù)g（x）=lnx-ax+1（a＞0）關(guān)于a可線性分解，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，當a取最小整數(shù)時，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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