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14.已知點(diǎn)F是雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),且過點(diǎn)F的直線y=2x-4與此雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn),則雙曲線的方程為5x24-5y216=1.

分析 由題意可知,F(xiàn)(2,0),直線y=2x-4與雙曲線的其中一條漸近線平行,根據(jù)斜率之間的關(guān)系,即可求出a,b的值,即可求出答案.

解答 解:由2x-4=0,解得x=2,
∴F(2,0),
∵過點(diǎn)F的直線y=2x-4與此雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn),
∴此直線與漸近線平行,漸近線方程為y=±ax,
\frac{a}=2,
即b=2a,
由a2+b2=c2,
得a2=45,b2=165,
∴雙曲線的方程為5x24-5y216=1,
故答案為:5x24-5y216=1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線方程的計(jì)算,根據(jù)雙曲線漸近線的性質(zhì)建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

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