在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AC=
5
 ， AD1=
13
， AB1=
10
，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為
 
．
分析：先設(shè)AA1=a，AB=b，AD=c，利用題中條件建立關(guān)于a，b，c的等式，再根據(jù)長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)定理求出對(duì)角線AC1的長(zhǎng)即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)AA1=a，AB=b，AD=c，
則
a2+b2=10
b2+c2=5
a2+c2=13
，
三式相加得：a2+b2+c2=14，
∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為
14
，
故答案為：
14
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征、點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個(gè)棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海） 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（理）在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn)，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn)，求二面角P-BD-E的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案