設，是給定的兩個正整數(shù)．證明：有無窮多個正整數(shù)，使得與互素．
證法一：對任意正整數(shù)，令．我們證明．
設是的任一素因子，只要證明：．
若，則由



．
及，且，知且．從而．
證法二：對任意正整數(shù)，令，我們證明．
設是的任一素因子，只要證明：．
若，則由



．
即不整除上式，故．
若，設使，但．．故由




及，且，知且．從而．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在用0，1，2，3，4組成的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，
（1）偶數(shù)有多少個；
（2）個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大的數(shù)有多少個；
（3）數(shù)字1和2相鄰，且3和4不相鄰的數(shù)有多少個．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在展開式中含項的系數(shù)為，則a等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

從位男生，位女生中選派位代表參加一項活動，其中至少有兩位男生，且至少有位女生的選法共有
A．種B．種C．種D．種

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如對自然數(shù)作豎式加法均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱為“可連數(shù)”.例如：32是“可連數(shù)”，因32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，而23不是可連數(shù)，因23+24+25產(chǎn)生進位現(xiàn)象，那么小于100的“可連數(shù)”共有      個.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為
A．540B．300C．180D．150

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


將標號為1，2，…，10的10個球放入標號為1，2，…，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰好3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)為 （   ）
A．120B．240C．360D．720

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在的展開式中，常數(shù)項是     。（結果用數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

甲、乙、丙3名學生安排在周一至周五的5天中參加某項公益活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位同學前面，那么不同的安排方法共有（ ）
A．20種B．30種C．40種D．60種

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