設(shè)函數(shù)f（x）=x-x2+3lnx，求證：當(dāng)x＞0時(shí)f（x）≤2x-2．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：設(shè)g（x）=f（x）-（2x-2）=2-x-x2+3lnx，得g′（x）=-
(x-1)(2x+3)
x
，從而g（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，因此g（x）max=g（1）=0，進(jìn)而證得f（x）≤2x-2．
解答： 證明：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
設(shè)g（x）=f（x）-（2x-2）=2-x-x2+3lnx，
∴g′（x）=-
(x-1)(2x+3)
x
，
令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
令g′（x）＜0，解得：x＞1，
∴g（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，
∴g（x）max=g（1）=0，
∴x＞0時(shí)，g（x）≤0，
∴f（x）≤2x-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不等式的證明，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

首項(xiàng)為-20的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，求公差d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2
2
，∠ABC=90°，如圖①把△ABD沿BD翻析，使得平面ABD⊥平面BCD．

（Ⅰ）求證：CD⊥AB；
（Ⅱ）若BN=
1
4
BC，求四面體CAND的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）是否存在a，使f（x）在（-2，3）上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x2-x），g（x）=log2（ax-a）．
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）若g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求當(dāng)f（x）＞g（x）時(shí)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3mx2+nx+m2．在x=-1處有極值0；
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（k）=k+（k+1）+（k+2）+…+2k（k∈N*），則f（k+1）-f（k）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A，F(xiàn)分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若
BF
•
BA
=0，則橢圓的離心率e為
 
．

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