Question

已知拋物線y²=4x，直線Z與拋物線交于A、B兩點，線段AB的中點為M(1，

1

2

)，則直線AB的方程為（　　）

• A、x-4y-1=0
• B、8x-2y-7=0
• C、x+4y-3=0
• D、8x+2y-9=0

Answer 1

分析：設(shè)直線AB方程的斜率為k，根據(jù)中點M的坐標(biāo)寫出直線AB的方程，把直線AB與拋物線方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出點A和B的坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩點的橫坐標(biāo)之和，然后再根據(jù)中點坐標(biāo)公式，由線段AB的中點M的橫坐標(biāo)，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫出直線AB的方程即可．

解答：解：設(shè)直線AB的方程的斜率為k，則直線AB的方程為：y-

1

2

=k（x-1），
聯(lián)立直線AB與拋物線方程得：

y- 1 2 =k(x-1) y2=4x

，
消去y得：k²x²-（2k²-k+4）x+(k-

1

2

)2=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=

2k2-k+4

k2

，又線段AB的中點為M(1，

1

2

)，
所以x₁+x₂=2，得到2k²-k+4=2k²，解得k=4，
則直線AB的方程為：y-

1

2

=4（x-1）即8x-2y-7=0．
故選B

點評：此題考查學(xué)生利用運用韋達(dá)定理及中點坐標(biāo)公式化簡求值，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．