Question

已知拋物線y²=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，那么=

1. A.
   7
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   10

Answer 1

A
分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由直線方程與拋物線方程消去y，得x²-5x+4=0，所以x₁+x₂=5．再由拋物線的定義，可得=x₁+1且=x₂+1，相加再代入題中的數(shù)據(jù)，即得的值．
解答：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由消去y，得x²-5x+4=0
∴由根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=5
∵A、B兩點(diǎn)在拋物線上
∴根據(jù)拋物線的定義，得=x₁+=x₁+1，=x₂+=x₂+1，
由此可得=（x₁+1）+（x₂+1）=x₁+x₂+2=7
故答案為：A
點(diǎn)評(píng)：本題在拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)的情況下，求A、B兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和，著重考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和直線與拋物線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．