【題目】如圖,多面體是由三棱柱
截去一部分后而成,
是
的中點.
(Ⅰ)若在
上,且
為
的中點,求證:直線
//平面
(Ⅱ) 若平面
,
, 求點
到面
的距離;
【答案】(Ⅰ)見解析; (Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)要證∥平面
,兩個方法,法一是證面面平行既有線面平行,法二是直接證線線平行;
(Ⅱ)可證得平面
,求CD即可.
試題解析:
(Ⅰ)直線與平面
的位置關(guān)系是平行.
其理由如下:
方法一:取的中點為
的中點為
,連接
,
因為
四邊形
為平行四邊形,
∥
,
又是
的中點,
是
的中點,
∥
,
∥
,
又平面
,
∥平面
,
又分別是
的中點,
∥
∥
,又
平面
,
∥平面
,
又,
平面
∥平面
,又
平面
,
∥平面
.
方法二:取的中點為
,連接
,則
是梯形
的中位線,
∥
,
又,
∥
,
,
故四邊形為平行四邊形,
∥
,
又平面
,
∥平面
.
(Ⅱ)平面
,
平面
,
,
又,
∥
,
,
,
故,即
,
又,
,
平面
,又
平面
,
,
又∥
,
,又
,
平面
,
所以點到面
的距離為CD的長,即
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,函數(shù)f(x)=lg(4﹣x)﹣ 的定義域為集合A,集合B={x|﹣2<x<a}.
(1)求集合UA;
(2)若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某品牌茶壺的原售價為80元/個,今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺,甲店用如下方法促銷:如果只購買一個茶壺,其價格為78元/個;如果一次購買兩個茶壺,其價格為76元/個;…,一次購買的茶壺數(shù)每增加一個,那么茶壺的價格減少2元/個,但茶壺的售價不得低于44元/個;乙店一律按原價的75%銷售.現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個,如果全部在甲店購買,則所需金額為y1元;如果全部在乙店購買,則所需金額為y2元.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學習熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應學校號召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示(把頻率當作概率).
(1)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計學的角度,你認為派哪位學生參加比較合適?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】孝感車天地關(guān)于某品牌汽車的使用年限(年)和所支出的維修費用
(千元)由如表的統(tǒng)計資料:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.1 | 3.4 | 5.9 | 6.6 | 7.0 |
(1)畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關(guān);如果線性相關(guān),求回歸直線方程;
(2)若使用超過8年,維修費用超過1.5萬元時,車主將處理掉該車,估計第10年年底時,車主是否會處理掉該車?
()
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log22x﹣mlog2x+2,其中m∈R.
(1)當m=3時,求方程f(x)=0的解;
(2)當x∈[1,2]時,求f(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.
(Ⅰ)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);
(Ⅱ)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高;
(Ⅲ)若要從分數(shù)在[80,100)之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分數(shù)在[90,100)之間的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,x∈R,a∈R.
(1)a=1時,求證:f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)上為單調(diào)增函數(shù);
(2)當方程f(x)=3有解時,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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