【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);
(Ⅱ)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高;
(Ⅲ)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100)之間的概率.
【答案】(1)25,(2)0.012,(3)0.7.
【解析】 試題分析:(Ⅰ)先由頻率分布直方圖求出[50,60)的頻率,結(jié)合莖葉圖中得分在[50,60)的人數(shù)即可求得本次考試的總?cè)藬?shù);(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù),利用(Ⅰ)中的總?cè)藬?shù)減去[50,80)外的人數(shù),即可得到[50,80)內(nèi)的人數(shù),從而可計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高;(Ⅲ)用列舉法列舉出所有的基本事件,找出符合題意得基本事件個(gè)數(shù),利用古典概型概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果.
(Ⅰ)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08,
由莖葉圖知:分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2,
∴全班人數(shù)為 .
(Ⅱ)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25﹣22=3;
頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為 .
(Ⅲ)將[80,90)之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為a1,a2,a3,[90,100)之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為b1,b2,
在[80,100)之間的試卷中任取兩份的基本事件為:
(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)共10個(gè),
其中,至少有一個(gè)在[90,100)之間的基本事件有7個(gè),
故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100)之間的概率是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率為,頂點(diǎn)為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),直線交于點(diǎn).設(shè)的斜率為, 的斜率為,試問是否為定值?并說明理由.
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【題目】已知雙曲線方程為.
(1)求該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率;
(2)若拋物線的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心,而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn),求拋物線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體是由三棱柱截去一部分后而成, 是的中點(diǎn).
(Ⅰ)若在上,且為的中點(diǎn),求證:直線//平面
(Ⅱ) 若平面, , 求點(diǎn)到面的距離;
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【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率為,分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),.
(1)求橢圓的方程;
(2)過作直線與交于兩點(diǎn),求三角形面積的最大值(是坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(k﹣1)a﹣x(a>且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(1)求k值;
(2)若f(1)>0,試判斷函數(shù)單調(diào)性,并求使不等式f(x2+x)+f(t﹣2x)>0恒成立的t的取值范圍;
(3)若f(1)= ,設(shè)g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x),g(x)在[1,+∞)上的最小值為﹣1,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知: 、 、 是同一平面上的三個(gè)向量,其中 =(1,2).
(1)若| |=2 ,且 ∥ ,求 的坐標(biāo).
(2)若| |= ,且 +2 與2 ﹣ 垂直,求 與 的夾角θ
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