雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1
上一點P的兩條焦半徑夾角為60°,F(xiàn)1,F(xiàn)2為焦點,則△PF1F2的面積為
 
分析:由雙曲線的性質(zhì)知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=100…(1),由余弦定理可知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=164…(2),由(1)、(2)聯(lián)立方程組,解得|PF1||PF2|=64,由此可以求出△PF1F2的面積.
解答:解:∵|PF1|-|PF2|=10,∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=100…(1)
∵雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1
上一點P的兩條焦半徑夾角為60°,
∴由余弦定理可知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=164…(2),
由(1)、(2)聯(lián)立方程組,解得|PF1||PF2|=64,
∴△PF1F2的面積=
1
2
|PF1| |PF2| sin60°
=16
3

答案:16
3
點評:利用余弦定理解決圓錐曲線問題是求解高考題的常規(guī)方法.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),|
PA
|-|
PB
|=k,則動點P的軌跡為雙曲線;
②設定圓C上一定點A作圓的動點弦AB,O為坐標原點,若
OP
=
1
2
OA
+
OB
),則動點P的軌跡為橢圓;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點.
其中真命題的序號為
 
(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線
x225
-y2=1
左支上一點M到右焦點F的距離為18. N是線段MF的中點,O為坐標原點,則|ON|的值是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列關(guān)于圓錐曲線的命題:
①設A,B為兩個定點,若|PA|-|PB|=2,則動點P的軌跡為雙曲線;
②設A,B為兩個定點,若動點P滿足|PA|=10-|PB|,且|AB|=6,則|PA|的最大值為8;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
35
+
y2=1有相同的焦點.
其中真命題的序號
②③④
②③④
(寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以下三個命題中:
①設A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),|PA|-|PB|=k,則動點P的軌跡為雙曲線;
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1
有相同的焦點.
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
其中真命題的序號為
②③
②③
(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中,其中真命題的序號有( 。
①設A、B為兩個定點,k為正常數(shù),|PA|+|PB|=k,則動點P的軌跡為橢圓;
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
35
+y2=1
有相同的焦點;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④平面上到定點P及定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線.

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