【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知直線過點，傾斜角，再以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（１）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；

（２）若直線與曲線分別交于、兩點，求的值．

【答案】（１）（為參數(shù)），x2+y2=9（２）4

【解析】

試題分析：（１）利用參數(shù)方程幾何意義得，即得直線的參數(shù)方程，根據(jù)將極坐標方程化為直角坐標方程x2+y2=9（２）聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓方程得關(guān)于參數(shù)t的方程：，根據(jù)直線參數(shù)幾何意義得|PM||PN|=|t1t2|=4．

試題解析：（１）直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），

曲線C的極坐標方程為ρ=3，可得曲線C的直角坐標方程x2+y2=9．

（２）將直線的參數(shù)方程代入x2+y2=9，得，

設上述方程的兩根為t1，t2，則t1t2=﹣4．

由直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義可得|PM||PN|=|t1t2|=4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)

A. (1,4) B. (0,3) C. (2，＋∞) D. (－∞，2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）設兩個極值點分別為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線方程．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)與的圖像有三個交點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線與直線垂直.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設是函數(shù)的兩個極值點，若，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）試證明函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）畫出的圖象；（要求先用鉛筆畫出草圖，再用黑色簽字筆描摹，否則不給分）

（3）請根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）

（4）當實數(shù)取不同的值時，討論關(guān)于的方程的實根的個數(shù)；（不必求出方程的解）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為(　　)

A. 0 B. 1

C. 2 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線y＝2x2上一點A(2,8)，則在點A處的切線斜率為 ( )．

A. 4 B. 16

C. 8 D. 2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了參加市高中籃球比賽，某中學決定從四個籃球較強的班級的籃球隊員中選出人組成男子籃球隊，代表該地區(qū)參賽，四個籃球較強的班級籃球隊員人數(shù)如下表：

班級

高三（7）班

高三（17）班

高二（31）班

高二（32）班

人數(shù)

12

6

9

9

（1）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員，求應分別從這四個班抽出的隊員人數(shù)；

（2）該中學籃球隊奮力拼搏，獲得冠軍.若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊員來自同一班的概率.

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