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（14分）設各項均為正數的數列的前n項和為，已知，數

列是公差為的等差數列。

（1）求數列的通項公式（用表示）；

（2）設為實數，對滿足的任意正整數，不等式都成立。求證：的最大值為。

 

 

【答案】

解：（1）由題意知：，

，

化簡，得：

，

當時，，適合情形。

故所求

（2）（方法一）

， 恒成立。

 

又，，

 

故，即的最大值為。

 

（方法二）由及，得，。

于是，對滿足題設的，，有

。

 

所以的最大值。

 

另一方面，任取實數。設為偶數，令，則符合條件，

 

且。

 

于是，只要，即當時，。

 

所以滿足條件的，從而。因此的最大值為。

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設各項均為正數的數列{an}和{bn}滿足5an，5bn，5an+1成等比數列，lgbn，lgan+1，lgbn+1成等差數列，且a1=1，b1=2，a2=3，求通項an、bn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，已知2a2=a1+a3，數列{
Sn
}是公差為d的等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式（用n，d表示）；
（2）設c為實數，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求證：c的最大值為
9
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，已知2a2=a1+a3，數列{
Sn
}是公差為d的等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）設c為實數，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求c的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣東）設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，滿足4Sn=
a
2
n+1
-4n-1，n∈N*，且a2，a5，a14構成等比數列．
（1）證明：a2=
4a1+5
；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數n，有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，對于任意的正整數n都有等式Sn=
1
4
a
2
n
+
1
2
an（n∈N*）成立．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令數列bn=|c|
an
2n
，Tn為數列{bn}的前n項和，若Tn＞8對n∈N*恒成立，求c的取值范圍．

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