已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=4，|
b
|=3，且(2
a
-3
b
)?(2
a
+
b
)=61，則向量
a
，
b
的夾角為（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°
分析：由題意可得 (2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=61，求得
a
•
b
 的值，可得cos＜
a
，
b
＞的值，從而求得＜
a
，
b
＞的值．
解答：解：由題意可得 (2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=64-4
a
•
b
-27=61，
求得
a
•
b
=-6，即4×3×cos＜
a
，
b
＞=-6，
求得 cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
，∴＜
a
，
b
＞=120°，
故選：C．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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